viernes, 11 de junio de 2010

EFECTO DOPPLER





Efecto Doppler, en física, variación aparente de la frecuencia de cualquier onda emitida, por ejemplo luz o sonido, cuando la fuente de la onda se acerca o se aleja del observador. El efecto toma su nombre del físico austriaco Christian Doppler, que formuló por primera vez este principio físico en 1842.

El principio explica por qué, cuando una fuente de sonido de frecuencia constante avanza hacia el observador, el sonido parece más agudo (de mayor frecuencia), mientras que si la fuente se aleja parece más grave. Este cambio en la frecuencia puede ser percibido por un observador que escuche el silbato de un tren rápido desde el andén o desde otro tren. Las líneas del espectro de un cuerpo luminoso como una estrella también se desplazan hacia el rojo si la estrella se aleja del observador. Midiendo este desplazamiento puede calcularse el movimiento relativo de la Tierra y la estrella.


vEs necesario tener en cuenta los siguientes elementos:

F = frecuencia de la fuente

F0 = frecuencia percibida por el observador

V0= velocidad

VF= Velocidad de la fuente

Doppler estableció la siguiente relación para hallar la frecuencia (f) recibida por un observador.


F = fe v+vo/ v-ve

En donde fe es la frecuencia emitida por la fuente sonora , v es la rapidez de la onda en el medio. V o es la rapidez del observador y ve la del foco emisor .

Vo se toma positiva si el observador se acerca al emisor y negativa si se aleja . Mientras que ve se toma positiva si el emisor se acerca al observador y negativa si se aleja.


EJEMPLO


vLa sirena de incendios de una fabrica emite un sonido de 400 Hz. Una persona se acerca a la fabrica con una velocidad de 20 m/s que frecuencia percibe la persona.

Fo = f ( v +vo /v )

Fo = 400 Hz ( 340 + 20 m/s) / 340 m/s

Fo =400 Hz ( 360/340)

Fo = 400 Hz (1,05)

Fo = 420 Hz




BARRERA DE SONIDO


Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor.

En primer lugar, vamos a observar el fenómeno, y después obtendremos la fórmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la frecuencia de las ondas emitidas, la velocidad de propagación de las ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del observador vO.

Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo, de un modo semejante a lo que se puede observar en la experiencia en el laboratorio con la cubeta de ondas. En la simulación más abajo, fijaremos la velocidad de propagación del sonido en una unidad vs=1, y el periodo de las ondas sea también la unidad, P=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, l =vsP

















CHOQUE DE COMPRENSIBILIDAD


Estos efectos de compresibilidad se producen cuando un cuerpo —por ejemplo, una aeronave— alcanza una velocidad suficiente para romper el flujo normal de las moléculas de aire que se apartan para dejar paso al objeto que se aproxima. A esas velocidades, las moléculas de aire situadas en la trayectoria del objeto y en las inmediaciones no reciben la ‘advertencia’ de la llegada del objeto con suficiente antelación para poder apartarse de forma ordenada, y son sometidas a un desplazamiento violento.


Esta ruptura en la fluidez del flujo de aire se produce porque el medio normal de ‘advertencia’ son las ondas de presión, que viajan a la velocidad local del sonido, y en este caso son adelantadas por el objeto en movimiento. Este efecto, conocido como choque de compresibilidad, provoca cambios importantes en la distribución de presiones, densidades y temperaturas del aire alrededor del cuerpo en movimiento.


La velocidad local del sonido varía significativamente, y disminuye —aunque de forma errática— al aumentar la altitud sobre la superficie terrestre. Por ejemplo, mientras que la velocidad local del sonido es de unos 1.220 km/h al nivel del mar, cae hasta aproximadamente 1.060 km/h a 11.000 m de altitud, tras lo que permanece constante hasta los 18.000 metros



ONDAS DE CHOQUE


Cuando un avión se mueve a velocidad subsónica, las variaciones de presión que se producen en el aire (el ruido) viajan más rápido que él y se dispersan con facilidad. Si el avión viaja más deprisa que la velocidad del sonido, las variaciones de presión no se pueden dispersar, por lo que permanecen en la parte delantera del avión en forma de cono. El sonido asociado a estas ondas de choque se proyecta en tierra como una bomba sónica.


Un bote rápido de motor que hiende las aguas genera una onda de proa en dos dimensiones. Análogamente, un avión supersónico genera una onda de choque en tres dimensiones. Así como se produce una onda de proa cuando los círculos que se superponen forman una V, se genera una onda de choque cuando las ondas esféricas se superponen y forman un cono. Y de igual manera que la onda de proa de un bote rápido se propaga hasta llegar a la orilla del lago, la onda de choque cónica que genera un avión supersónico se propaga hasta llegar al suelo.
Cuando la capa cónica de aire comprimido que deja tras de sí un avión supersónico llega a un observador en tierra, éste escucha un violento chasquido que se conoce como estruendo sónico.
Un avión subsónico no produce un estruendo sónico porque las crestas de las ondas sonoras llegan a nuestros oídos una por una y las percibimos como un sonido continuo.
No es necesario que la fuente en movimiento emita sonido para que produzca una onda de choque. Una vez que un objeto se mueve con más rapidez que el sonido, produce sonido. Una bala supersónica que pasa volando produce un chasquido que es un pequeño estruendo sónico. Cuando un domador de leones hace chasquear su látigo, el chasquido es en realidad un estruendo sónico generado por la punta del látigo al moverse más aprisa que el sonido. Si haces chasquear una toalla, su extremo puede sobrepasar la rapidez del sonido y producir un mini estruendo sónico. La bala, el látigo y la toalla no son en sí fuentes de sonido, pero cuando se mueven con rapidez supersónica producen su propio sonido porque se generan ondas de aire (las ondas de choque) hacia los costados del objeto en movimiento





El emisor está en reposo (vE=0)

Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fue emitido. La separación entre dos frentes de onda es una longitud de onda, l=vsP, siendo P el periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos por la posición del observador.
  • La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, lE=lO=1.



Cuando el emisor está en movimiento (vEs)

Consideramos primero el caso de que la velocidad del emisor vE sea menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE<1).

Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda del emisor es mayor que la unidad.


Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.


Deducción de la fórmula del efecto Doppler

A partir de la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes de onda, vamos a obtener la fórmula que describe el efecto Doppler.

Doppler5.gif (2203 bytes)


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